EVNE OG VILJE. I dag overrekker
kronprinsregenten årets Abelpris, oppkalt etter Norges matematiske geni Niels Henrik Abel, til professor Peter D. Lax fra New York University. Dermed har Abel-komitéen, som består av fem internasjonalt fremstående matematikere under ledelse av professor Erling Størmer, vist evne og vilje til å la Abelprisen inkludere også anvendt matematikk, slik statuttene klart inviterer til. Prisen, som deles ut for tredje gang, ble etablert av Stoltenberg-regjeringen og har som mål "å være inspirasjon for matematikere verden over og bidra til å gjenreise matematikkfagets status i samfunnet".

Usedvanlige evner.

Peter Lax ble født i Budapest i 1926. Han viste allerede som barn usedvanlige matematiske evner. I november 1941 flyktet familien til New York. I det intellektuelt stimulerende miljøet rundt John von Neumann kom han raskt i forbindelse med Richard Courant som holdt på å bygge opp et fremragende miljø i ren og anvendt matematikk ved New York University. Courant så Lax' eksepsjonelle matematiske talent. Da Lax som 18-åring skulle avtjene verneplikten, fikk Courant ham sendt til Los Alamos for å arbeide på Manhattan-prosjektet, det amerikanske atombombeprosjektet under annen verdenskrig, sammen med bl.a. von Neumann. Etter krigen kom Lax tilbake til New York der han har vært hele sin karrière.Lax har gitt fundamentale bidrag til teorien for differensialligninger, som er ligninger som beskriver hvordan en størrelse (f.eks. temperaturen) endrer seg i tid og rom. Differensialligninger er en matematisk disiplin der anvendelsene står sentralt. Allerede Sophus Lie, vår andre store matematiker ved siden av Abel, sa i 1895 at "teorien for differensialligninger er den viktigste disiplinen i all moderne matematikk". Naturens lover er beskrevet ved slike ligninger: gravitasjon, kvantemekanikk, relativitetsteori, elektromagnetisme, og strøm av væsker og gasser. Disse ligningene er svært kompliserte, og deres løsninger er normalt ikke gitt ved formler. Dermed må man prøve å finne tilnærmede løsninger ved hjelp av hurtige datamaskiner. Når vi må arbeide uten kjennskap til den eksakte løsningen, er det naturlig å spørre: Har ligningene en entydig løsning? Er løsningen stabil i den forstand at små regne-unøyaktigheter vil gi små utslag i det endelige svaret? I motsatt fall er det fåfengt å bruke beregningene til å fastslå forventede resultater (prediksjoner). I tillegg ønsker vi å kjenne en metode for å kunne regne ut den tilnærmede løsningen. Dessverre fins det ikke en generell teori som omfatter alle eller de fleste differensialligninger. Men Lax har gitt to enkle og nå klassiske resultater som dekker flere klasser av ligninger: Lax-Milgrams teorem (et teorem er et matematisk utsagn som er bevist), som sier at visse ligninger har entydig løsning, og Lax' ekvivalensteorem, som sier at for lineære ligninger innebærer stabilitet at en datamaskin kan finne rett svar.

Matematiske sjokk.

Det er innen teorien for sjokkbølger at Lax' bidrag er lettest å se. Sjokkbølger fremkommer i mange sammenhenger, som ved eksplosjoner eller når et fly bryter lydmuren. Vi finner dem også i fenomener som skjer ved mye lavere hastigheter, f.eks. ved flyt av olje i et oljereservoar. Det er velkjent at olje og vann ikke blander seg, og overgangen mellom dem danner det som matematisk kalles et sjokk. Dette er viktig kunnskap ved utvinning av olje i Nordsjøen. For å øke produksjonen av olje injiserer man vann i reservoaret for å øke trykket og "skyve" på oljen. Men vannet har lett for å danne "fingre" som bryter gjennom oljen. Dermed produserer man skittent vann istedenfor olje. For å unngå en slik situasjon må man teste ulike scenarier ved simulering på datamaskiner før man gjør det ene forsøket man får på det virkelige reservoaret. Prosessene er nemlig irreversible, så man får ikke sjansen til å gjøre om en beslutning. De økonomiske konsekvensene av valget er derfor formidable. I ligningene som beskriver dette problemet, ser vi Lax' innflytelse hele tiden, f.eks. Lax' entropibetingelse, Lax-sjokk, Lax-Friedrichs' og Lax-Wendroffs metoder, samt Lax-Wendroffs teorem. Lax' resultater brukes hver eneste dag ved reservoarsimulering av oljefeltene i Nordsjøen, og er helt nødvendige for vurderinger av oljeproduksjonen med henblikk på økt utnyttelsesgrad.

Endret for alltid.

Også i teorien for solitoner (partikkellignende bølger) har Lax gitt bidrag som for alltid har endret vår forståelse av viktige naturfenomener. Oppdagelsen av solitoner kan konkret dateres til august 1834 da skotten John Scott Russell var på ridetur ved kanalene nær Edinburgh. Langs kanalene ble lektere trukket av hester. Da de stoppet opp, så han at det kom en bølge ut fra baugen på lekteren. Han fulgte etter bølgen, og til hans store overraskelse endret den ikke form over en distanse på flere kilometer. Selv om mange må ha observert det samme både før og siden, var det Scott Russell som innså at dette var et nytt fenomen. Fullstendig fascinert av dette gjorde han omfattende studier av fenomenet. Men han møtte stor motstand fra etablerte forskere, og det var først i 1895 med oppdagelsen av en matematisk modell for vannbølger med tilsvarende egenskaper at man innså at fenomenet var reelt. Modellen ble funnet av to nederlandske matematikere, Korteweg og de Vries, og ligningen kalles nå KdV-ligningen. Dessverre døde Scott Russell før dette, og fenomenet gikk i glemmeboken. Først i 1965 ble KdV-ligningen igjen studert da Zabusky og Kruskal gjorde en numerisk undersøkelse som viste at ligningen kunne ha løsninger som vekselvirket som partikler (f.eks. elektroner), og de kalte disse løsningene "solitoner". Det ble da klart at ligningen hadde interessante egenskaper med potensielt store anvendelser. I 1967 viste Gardner, Greene, Kruskal og Miura hvordan man kan løse KdV-ligningen på en mirakuløs måte skreddersydd for denne spesielle ligningen. Peter Lax viste deretter med genial innsikt hvorfor "miraklene" inntreffer, og hvordan man kan finne andre ligninger med tilsvarende egenskaper. Hans "Lax-par" er enkle og sentrale. Sammen med en teori utviklet av russerne Zakharov og Shabat muliggjorde dette et systematisk søk etter slike ligninger. Til alles overraskelse viste det seg at en rekke sentrale ligninger i matematisk fysikk har tilsvarende egenskaper. Disse ligningene kalles fullstendig integrerbare. De har hatt fundamental innflytelse i fysikk og teknologi, og har vært med på å avdekke nye sammenhenger i matematikken. La oss nøye oss med et eksempel. Man har forsket mye på bruk av solitonteknologi for høyhastighetskommunikasjon i optiske fibre. Solitonene er robuste og gjør at større mengder data kan overføres raskere og sikrere, f.eks. ved telefonsamtaler og datakommunikasjon.

Prøv evnene!

Lax har understreket viktigheten av datamaskiner for ren og anvendt matematikk, og han sa i 1989 at "(deres) innflytelse på matematikk, både ren og anvendt, kan sammenlignes med den rollen teleskoper har i astronomi og mikroskoper i biologi". Videre har han argumentert for hvordan anvendte problemstillinger gir opphav til interessante matematiske teorier. Hans oppfordring til yngre matematikere er: "Jeg anbefaler alle unge matematikere å prøve sine evner i anvendt matematikk. Den er en gullgrube av dype problemer hvis løsning krever begrepsmessige så vel som teknologiske gjennombrudd. Den viser en enorm variasjon som gir noe for enhver smak, og gir matematikere mulighet til å delta i en større vitenskapelig og teknologisk aktivitet. God jakt."Lax har mottatt en rekke utmerkelser, bl.a. National Medal of Science, den høyeste anerkjennelsen en vitenskapsmann kan få i USA. Med Abelprisen er han blitt tildelt den matematikkprisen som vi håper skal bli den gjeveste av dem alle.