Kronikk

Årets Abelprisvinnere: Hemmeligheten bak en softis som smelter

  • Jo Røislien

Han er en av matematikkens superstjerner, så det var med ærefrykt jeg satt i T-trøye og en tynn ulljakke og frøs så tennene hakket idet solen gikk ned. Det skriver sJo Røislien om sitt møte med John Forbes Nash jr. på en benk på Princeton University utenfor New York en høstdag i 2009. Privat

Hvordan regne på at verden endrer seg og hva som er geometrisk mulig? Der har årets vinnere av Abelprisen gjort en banebrytende innsats.

Kronikk
Dette er en kronikk. Meninger i teksten står for skribentens regning.

En høstdag i 2009 satt jeg på en benk på Princeton University utenfor New York og snakket med John Forbes Nash Jr.

John Nash er matematikeren som ble portrettert i den Oscarvinnende filmen A beautiful mind i 2001. Han er en av matematikkens superstjerner, så det var med ærefrykt jeg satt i T-trøye og en tynn ulljakke og frøs så tennene hakket idet solen gikk ned, mens jeg innså hvorfor Nash hadde stilt opp til praten med boblejakke og lue.

Jo Røislien. jon-are berg-jacobsen

I to timer satt vi der, mens jeg kjente forkjølelsen komme krypende, og snakket om livet, døden, sykdom og vitebegjær. Og matematikk.

Matematikk for endring

Filmen A beautiful mind fokuserer særlig på Nash sine banebrytende bidrag innen spillteori, matematikken om hvordan man forholder seg til en tenkende motstander, slik som sjakk og krig og bedriftsstrategi. Arbeid han i 1994 fikk Nobelprisen i økonomi for.

Men det er ikke spillteori Nash og canadieren Louis Nirenberg får Abelprisen for. Den får de blant annet for sitt bidrag til kunnskapen om partielle differensialligninger, gjerne omtalt som PDE’er: matematikken for å beskrive endring, bevegelse, fart.

Mens prosenter på salgsplakater i butikken er matematikk man kan se med det blotte øye, så kan man ikke like enkelt se PDE’er. De kan derfor være vanskeligere å forholde seg til. Men de er der like fullt. Du ser en PDE når du ser en softis smelte i solen eller en fjellbekk som klukker nedover en fjellside.

Verden står ikke stille. Så skal man forstå den, må man kunne regne på endring. Det er vanskelig å overdrive viktigheten av PDE’er for vårt moderne samfunn.

Å forstå været? PDE. Moderne kommunikasjonsteknologi? PDE. Gasstrømmen i rørene fra den norske sokkelen til Europa? PDE. Einsteins generelle relativitetsteori? PDE.

Økt kunnskap om PDE’er står derfor høyt på ønskelisten ikke bare til matematikere, men også til alle som anvender matematikk. Ingeniører, økonomer, samfunnsplanleggere, helsesektoren.

Ny innsikt om geometri

Men årets Abelprisvinnere har gått lenger enn bare å gi økt innsikt om PDE’er. De har på særdeles elegant vis klart å koble to tilsynelatende helt ulike matematiske grener.

De har brukt PDE’er, matematikken for endring, til å skaffe ny innsikt om geometri, noe vi ofte betrakter som statisk.

Geometri er den matematiske grenen det kanskje er lettest for mange å få et grep om. Alle har et forhold til geometri, fordi vi så tydelig kan se den. Den er overalt. Geometri er på sett og vis den håndfaste verden rundt oss. Det er fjellet du går fotturer i. Det er kaffekoppen du drikker av hver morgen. Det er kjæresten din.

Men selv om vi kan se geometri med våre egne øyne, og geometri er blitt studert inngående i tusenvis av år, så kan geometrien fortsatt overraske. Fortsatt har den hemmeligheter, fortsatt finnes det nye geometriske figurer å oppdage.

Når kartet bryter med virkeligheten

Da jeg var liten var sommerferie synonymt med bilferie, og jeg er vokst opp med store veikart brettet utover panseret på bilen på vei nedover i Europa.

Kart er gamle greier, grunnleggende, men selv et velkjent verdenskart kan inneholde geometriske overraskelser. Beveger du deg oppover på et verdenskart, kommer du etter hvert til toppen av kartet, på samme måte som hvis du beveger deg nedover kommer du til bunnen.

Men hvis du beveger deg langt nok mot venstre på et verdenskart, skjer det noe pussig.

Da befinner du deg plutselig på høyre side av kartet. Som ved et trylleslag har du forflyttet deg fra ett sted til et annet. Dette snodige resultatet, som bryter med virkeligheten, skyldes at jordkloden er en ball, og et verdenskart er resultatet av å klippe opp denne ballen og gjøre den om til et flatt ark.

Flere videospill fra 80-tallet gikk enda lenger. Et av mine favorittspill er et Pac-Man-lignende videospill jeg har spilt så mye at jeg har fått krampe i fingrene.

Beveger man Pac-Man ut av skjermen på venstre side i dette spillet, dukker han opp igjen på høyre side av skjermen, som på et verdenskart. Og beveger man ham ut av skjermen på toppen, dukker han opp igjen i bunn.

Skjermen er en avgrenset, firkantet flate, men Pac-Man beveger seg rundt på den som om den ikke har kanter. Så hva slags geometrisk verden lever egentlig denne Pac-Man’en i?

Vi kan ta et bilde av skjermen. Et stort, flatt fargefoto. Men venstre skal henge sammen med høyre, så vi bøyer arket, lager et rør, og fester med tape. Opp skal også henge sammen med ned, så vi bøyer røret den andre veien også, slik at de to rør-endene møtes. Resultatet er en hul, og litt krønsja, smultring.

Det er dette som er Pac-Man sin verden. Pac-Man er strengt tatt ikke et spill på en todimensjonal TV-skjerm. Det er et spill på overflaten til en hul smultring.

Abstrakt geometri høres kanskje virkelighetsfjernt ut, men det er ikke det. Man må bare titte litt nøye.

Nye måter å se verden på

Nash og Nirenberg har begge studert abstrakte geometriske objekter. Og noen av de matematiske resultatene deres har ikke bare vært banebrytende, men også uventede.

Nash og Nirenberg har rett og slett utvidet vår forståelse for hva som er geometrisk mulig og har åpnet for helt nye måter å se verden på. Og de har gjort det ved å bruke matematikken som er laget for å beskrive endring, bevegelse, fart.

Hva dette kommer til å bety for oss? Kommer det til å resultere i fetere dataspill? Nye navigasjonssystemer for fly? Bedre visualisering av innsiden av kroppen? En helt ny type kart over naturkreftene vi aldri har klart å se for oss før?

Ikke godt å si.

Årets Abelprisvinnere har gitt «slående og fruktbare bidrag til teorien for ikke-lineære partielle differensialligninger og deres anvendelser i geometrisk analyse», skriver juryen.

Det kan virke veldig abstrakt, men det handler i bunn og grunn om hvordan vi forholder oss til verden, hvordan den endrer seg og hva det er mulig å gjøre med den og ikke. Flere av resultatene deres er allerede sentrale for å løse PDE’er på datamaskiner, men hva som blir den fulle praktiske konsekvensen av deres arbeider vet vi ikke ennå.

Nash og Nirenberg har beredt grunnen, nå er det opp til oss å utforske hva vi kan bruke det til.

Flere meninger? Les hva debattredaktøren anbefaler.

  1. Les også

    En kaffe med mattestudent Vibeke Gwendoline Fængsrud

  2. Les også

    Kan gnister bli flammer?

  3. Les også

    Rosablogger og kjernefysiker lokker jenter til realfag

Årets andre Abelpris-vinner, Louis Nirenberg. Samuel Stuart Hollenshead/NYU Photo Bureau

Les mer om

  1. Kronikk

Relevante artikler

  1. NORGE

    For første gang går Abelprisen til en kvinne

  2. VITEN

    Abelprisen: «Det er ren science fiction»

  3. VERDEN

    Hun er den første kvinnen som vinner matematikkpris. Som ung hadde hun et uvanlig forbilde.

  4. VITEN

    Abelprisen 2020: De har sett kraften i full manns gange

  5. KULTUR

    Bokanmeldelse: Man trenger ikke å ha studert samfunnsvitenskap for å ha glede av Stein Rokkan-biografien

  6. KRONIKK

    Putin og Zamjatins advarsel | Jahn Otto Johansen