Politiet bekreftet mandag at åtte personer er pågrepet i Vietnam, melder det statlige nyhetsbyrået VNA.
Fra før er to personer pågrepet i saken.
– Dette var en svært smertefull hendelse, en humanitær ulykke, sa Nghe An-provinsens politisjef Nguyen Huu Cau mandag i en videouttalelse publisert i den statlige avisen Tuoi Tre.
– Basert på det vi har fått vite fra de mistenkte, iverksetter vi aktiv etterforskning for å bekjempe og utrydde disse menneskesmuglingsringene som frakter folk ulovlig til Storbritannia, sier Nguyen.
Flere personer er pågrepet også i Storbritannia og Irland, blant dem den 24 år gamle nordirske sjåføren, som er siktet for uaktsomt drap.
31 av ofrene var menn og 8 kvinner. Mange av dem antas å ha kommet fra to provinser i den sentrale delen av Vietnam, inkludert Nghe An.
De pågrepne er mistenkt for å ha fungert som meklere og organisert reisen.
De 39 dødes identitet er ennå ikke bekreftet. Men familiemedlemmer har fortalt at deres barn hadde dratt til utlandet for å finne seg jobber i håp om å tjene penger som de kunne sende tilbake til hjemlandet.
– Etter bekreftelse av identitetene vil regjeringen få på plass tiltak så raskt som mulig for å få de døde hjem til Vietnam, sier landets sikkerhetsminister To Lam.