Gülen bor i selvpålagt eksil i Pennsylvania, og USAs utenriksminister John Kerry sier utleveringsbegjæringen skal vurderes.
I en TV-sendt tale lørdag kveld sier Erdogan at Tyrkia aldri har avvist en slik begjæring fra USA når det gjelder såkalte «terrorister». Han viste også til at Tyrkia spiller en viktig rolle sammen med USA i kampen mot terror.
– Jeg sier at hvis vi er strategiske partnere, da bør du innfri forespørselen vår, sier Erdogan.
Han har i lang tid kalt Gülen for terrorist, men i mai ble predikantens religiøse og sosiale bevegelse Hizmet offisielt satt på myndighetenes terrorliste. Kerry påpeker at Tyrkia vil være nødt til å bevise at Gulen har gjort noe galt dersom USA skal kunne utlevere ham.
Avviser anklagene
Selv avviser Gülen enhver befatning med kupplanene. På spørsmål fra New York Times om noen av hans tilhengere var involvert, svarer Gülen han ikke kan vite hvem som er hans tilhengere.
– Siden jeg ikke kjenner disse personene, kan jeg ikke snakke om hva de potensielt er innblandet i. Det kan være noen fra opposisjonen eller det kan være nasjonalister. Jeg har ikke vært i Tyrkia på 30 år og har ikke fulgt med på dette, sier han i et sjeldent intervju.
Den religiøse lederen gikk også ut og fordømte kuppforsøket natt til lørdag. I en uttalelse skrev han at «retten til å styre skal vinnes ved frie og rettferdige valg, ikke med makt.
Saken fortsetter etter videoen
USA er ikke overbevist
Erdogan har i lang tid anklaget sin tidligere allierte Gülen for å prøve å velte regjeringen.
USA har så langt ikke blitt overbevist av eventuelle bevis som tyrkerne har presentert.
Flere eksperter mener at Gülen heller ikke har de nødvendige kontaktene eller innflytelsen til å gjennomføre noe i nærheten av kuppforsøket som ble satt i gang sent fredag kveld.