Viten

Matematikeren som våget seg inn i det uendelige

Selv ikke matematikere står alltid på fast grunn.

Den tyske matematikeren Georg Cantors teorier om uendelighet var kontroversielle. Men det var starten på kanskje den største revolusjonen matematikken har sett, skriver Simen Gaure.
  • Simen Gaure
    Simen Gaure
    forsker, Nasjonal sikkerhetsmyndighet
Viten er Aftenpostens satsing på forskning og vitenskap, der forskere og fagfolk fra hele landet bidrar med artikler.

I Uviten skriver Nina Kristiansen, Marit Simonsen, Ole Jacob Madsen og Simen Gaure hver uke om det de mener er dårlig forskning, flau formidling, kunnskapsløse politiske forslag og ren fusk.

Det er ikke bare i vår tid det gjøres vitenskap som blir omdiskutert. En av de merkeligste tildragelsene i matematikk skjedde da Georg Cantor publiserte sine utlegninger om uendelighet på 1870-1880-tallet.

Siden Aristoteles, for over 2000 år siden, hadde matematikere holdt seg unna uendelige ting. Euklid skrev et geometriverk som ble brukt som lærebøker i 2000 år, og inspirerte både persiske, arabiske og senere europeiske matematikere. Selv han ville ikke vite av uendelighet. Arkimedes holdt seg også stort sett unna slikt.


Bevisene fra Gud?

Årtusenene gikk, og på slutten av 1800-tallet tok Georg Cantor mot til seg og dro i gang diskusjonen på nytt. Denne gangen fordi man trengte en litt grundigere analyse av hva tall egentlig er etter en del uheldige viderverdigheter på begynnelsen av 1800-tallet, hvor blant annet Niels Henrik Abel og den franske matematikeren Augustin Louis Cauchy var involvert.

Georg Cantor var religiøs, og var fullt klar over hvor kontroversielt uendelighet var både i filosofien og matematikken. Så for sikkerhets skyld forklarte han at han hadde fått ideene (til og med bevisene) av Gud.

Det hjalp ikke så mye. Etter å ha fått publisert grunnideene sine fra 1874 og utover om hvordan uendelige størrelser kan behandles, ble det problematisk da han skulle videreutvikle teoriene. I 1884 fikk han refusert en artikkel i tidsskriftet Acta Mathematica.

Begrunnelsen var at artikkelen ville ødelegge Cantors gode navn og rykte, og teoriene og Cantor ville bli glemt. Men kanskje om 100 år ville tiden være moden og noen gjenoppdage dem.

Simen Gaure er forsker ved Nasjonal sikkerhetsmyndighet og Uviten-spaltist i Aftenposten.


Gikk over til engelsk

Cantor hadde anlegg for å bli deprimert og syntes nok det var lenge å vente til 1984. Han ga seg til å undervise engelsk litteratur istedenfor matematikk. Men siden det var Guds verk, ga han seg ikke, og teoriene ble spredt. Ikke bare det, det var starten på kanskje den største revolusjonen matematikken har sett.

Teoriene hans, mengdelæren, var akkurat det matematikere trengte. Etter noen tiår ble det funnet noen svært alvorlige problemer, blant annet av filosofen Bertrand Russel. Problemene ble rettet opp etter noen nye tiår, blant annet av Sandsvær-mannen Thoralf Skolem og viseguden John von Neumann. Etter bare ca. 50 år var alt på stell. Teoriene danner nå grunnlaget for nesten all matematikk, også den som ble utviklet i årtusenene før.


Hva kan vi lære?

Skal vi lære noe av dette? Kanskje to-tre ting. Man bør ikke gjemme unna godt begrunnede og virksomme ideer bare fordi de bryter med noen tusen års tradisjon. Om man ikke liker dem, får man heller argumentere mot med saklige argumenter. Da må man jo kjenne til de nye ideene.

Det andre vi skal lære, er at når det argumenteres med sensur av hensyn til forfatteren selv, så bør man mistenke at det er et vikarierende argument. I hvert fall hvis forfatteren er ved sine fulle fem.

For det tredje fortsatte matematikere å bruke teorien i tiårene etter at Russell hadde pulverisert den i 1901. Man var fullt klar over at grunnmuren i Cantors mengdelære lå i ruiner, men svært mange fortsatte å bruke og videreutvikle den allikevel. Frem til den ble reparert utover 1920-tallet. Så selv ikke matematikere står alltid på fast grunn.

Følg Aftenposten Viten på Facebook og Twitter!

Les også

  1. Har vi fått besøk av en kosmisk hybelkanin?

  2. Realfagenes glemte historie

  3. Forskeren som snudde naturen på hodet

Les mer om

  1. Uviten
  2. Uviten
  3. Viten
  4. Matematikk