Viten

Einsteins generelle relativitetsteori

Albert Einstein ble født den 14. mars i 1879. 135 år senere er han et navn alle kjenner, og blant hans mange bragder er kanskje den største å konstruere den vakreste teori vi har for beskrivelsen av verdens materielle side.

I løpet av sitt 76 år lange liv publiserte Albert Einstein rundt 300 vitenskapelige artikler. Fem av dem blir sett på som revolusjonerende for måten vi tolker universet vi lever i. Likevel er det relativitetsteorien de fleste vil knytte navnet hans til.
  • Øyvind Geelmuyden Grøn
Viten er Aftenpostens satsing på forskning og vitenskap, der forskere og fagfolk fra hele landet bidrar med artikler.

På begynnelsen av 1600-tallet skrev Galileo Galilei i sin bok Dialog om de store verdenssystemer :

«Plasser deg sammen med en venn i det største rommet under dekk i et stort skip. Observer hvordan insekter flyr og gullfisk svømmer, og hvordan dråpene fra en opphengt flaske treffer åpningen til en annen flaske rett under den, når båten ligger i ro. Når du kaster noe mot din venn, må du kaste like hardt uansett hvilken retning du kaster i. Og når du hopper kommer du like langt samme hvilken vei du hopper. Om du gjentar alt dette når båten beveger seg med konstant hastighet, vil du ikke være i stand til å oppdage noen effekt som kan avsløre at båten beveger seg.»

På denne måten formulerte Galilei mekanikkens relativitetsprinsipp .

Å bevege seg med en lysbølge

Den skotske fysikeren James Clerk Maxwell konstruerte i 1856 en forenet teori for elektriske, magnetiske og optiske fenomener. Han viste blant annet at lys er elektromagnetiske bølger.

På denne tiden mente fysikerne at de elektromagnetiske bølgene måtte ha et medium å bre seg i. Det ble kalt «eteren» og ble antatt å være i ro. Dette betydde at relativitetsprinsippet ikke gjaldt for elektromagnetiske fenomener, for eksempel lys.

«Den mest uforståelige egenskapen ved universet er at det er forståelig» — A. Einstein Allerede da Einstein var 16 år hadde han lest og forstått mye av Maxwells teori for elektromagnetiske fenomener. I sin selvbiografi har han fortalt at han da gjorde han seg følgende tanker:

«Hva ville jeg se dersom jeg kunne bevege meg sammen med en lysbølge? Jeg ville ha observert stående elektromagnetiske svingninger som holdt seg i ro i rommet. Noe slikt synes imidlertid ikke å eksistere. Det har aldri vært observert, og Maxwells elektromagnetiske ligninger har ingen løsninger som beskriver slike stående svingninger fritt i rommet. Det ble da intuitivt klart for meg at sett av en observatør som beveger seg, skulle alle fysiske fenomener skje ifølge de samme fysiske lovene som for en observatør i ro på jorden.»

Den spesielle relativitetsteorien

Albert Einstein ble født inn i en jødisk familie Ulm i Tyskland. Hans far var ingeniør og kjøpmann, og han fikk tidlig interesse for både mekanikk og elektromagnetisme.

Einstein kom på denne måten frem til at relativitetsprinsippet også burde gjelde for elektromagnetiske fenomener. Denne tanken forble viktig for Einstein og munnet ti år senere, i 1905, ut i den spesielle relativitetsteorien. I denne teorien ble relativitetsprinsippet utvidet til å gjelde alle typer fenomener, også de som hadde med lys å gjøre. Men det var bare gyldig for bevegelse med konstant hastighet, ikke for akselerert bevegelse. Det er årsaken til navnet «Den spesielle relativitetsteorien».Einstein utledet den viktigste konsekvensen av den spesielle relativitetsteorieni en liten artikkel fra 1905: At materien inneholder enorme mengder med energi gitt i formelen E=mc2 der E er energi, m er masse og c er lyshastigheten. Hvis for eksempel massen i en sukkerbit på ett gram gjøres om til ren energi får man 25 millioner kilowattimer. Det er normalforbruket til tusen norske boliger pr. år.

Einsteins lykkeligste tanke

Einstein oppfattet begrensningen av relativitetsprinsippet til ikke-akselerert bevegelse som en svakhet ved teorien. Han ønsket å utvide relativitetsprinsippet til å omfatte alle typer bevegelse. Men vi merker jo akselerasjon. Det er forskjell på å være i en bil som akselererer og en som kjører med konstant fart. Og da er jo ikke akselerert bevegelse relativ.

«Det går ikke an å skylde på tyngdekraften når folk faller for hverandre.» — A. Einstein Men i 1907, da han jobbet på patentkontoret i Bern, kom Einstein på det han kalte sin «lykkeligste tanke». Den satte ham på sporet av en større teori – en teori som inneholder et generelt relativitetsprinsipp gyldig for alle typer bevegelse. Han forteller: «Plutselig kom jeg på en tanke da jeg satt i en stol i patentkontoret i Bern. Hvis en person faller fritt, vil han ikke føle sin egen vekt. Jeg ble helt oppjaget. Denne enkle tanken gjorde et dypt inntrykk på meg. Den drev meg mot en gravitasjonsteori.»

Einstein så plutselig en fundamental egenskap ved gravitasjon. På et gitt sted faller alle legemer med samme akselerasjon uansett hva de er laget av. Det betyr at gravitasjonseffekter kan simuleres ved å gå inn i et akselerert laboratorium. Denne tanken inspirerte Einstein til å formulere ekvivalensprinsippet som er et av de grunnleggende prinsippene den generelle relativitetsteorien bygger på: De fysiske virkningene av å være i et akselerert laboratorium i universet langt fra materielle legemer er ekvivalente med de fysiske virkningene av å være i et laboratorium i et permanent gravitasjonsfelt forårsaket av et massivt legeme. Dette betyr at fysikere i et laboratorium (uten vinduer) ikke kan finne ut om de befinner seg i en akselerert rakett ute i verdensrommet eller i et laboratorium i ro på overflaten av jorden.

Frekvensforskyvning og tidforlengelse

Dette åpnet en ny verden for Einstein. Det betydde at han kunne undersøke hva som skjer for eksempel i et laboratorium i ro på jordoverflaten ved å studere hva som skjer i et laboratorium i et akselerert romskip. Han ble en mester i å utnytte denne muligheten og brukte den til å forutsi nye fenomener. La oss følge Einsteins tankegang i en vakker artikkel han skrev i 1911, fire år før han hadde fullført den generelle relativitetsteorien.

Når et fly, tog eller en bil passerer deg synker tonehøyden. Det skyldes at lydbølgene presses sammen i kjøreretningen og strekkes i motsatt retning. Dermed mottar du korte lydbølger som gir en høy tone, når toget kjører mot deg og lengre som gir lavere tone, når det kjører vekk fra deg. Dette er et eksempel på den såkalte dopplereffekten.

Dette krever at vi har kjennskap til dopplereffekten. Det er en effekt som gjelder for alle typer bølger. Tenk deg et fly i fart som sender ut lydbølger. I retning forover blir lydbølgene presset sammen og i retning bakover blir de strukket ut. Kortere lydbølger svarer til en høyere tone og lengre til en lavere. Det betyr at når flyet passerer deg hører du at tonehøyden går ned, selv om det fortsatt «lager» den samme lyden.Dopplereffekten eksisterer for alle typer bølger, også for lys. Men da er det fargen som endres. Rødt har lengre bølger enn blått. Når lyskilden beveger seg mot deg blir lyset blåforskjøvet, og når den beveger seg vekk blir lyset rødforskjøvet. Dette utnyttes blant annet til å måle fjerne galaksers bevegelse og førte til at Lemaître oppdaget universets ekspansjon i 1927.

Ifølge det spesielle relativitetsprinsippet kan situasjonen like gjerne oppfattes slik at lyskilden er i ro og observatøren beveger seg. Oppfattet slik er dopplereffekten at en observatør som beveger seg mot en lyskilde, vil passere flere lysbølger pr. sekund enn en som beveger seg vekk fra kilden. Det vil si at observatøren måler blåforskyvning ved bevegelse mot lyskilden, og rødforskyvning ved bevegelse vekk fra den.

Et laboratorium i en rakett

La oss tenke oss et laboratorium i en akselerert rakett ute i verdensrommet. Einstein tenkte seg et laboratorium med vindu i taket og i gulvet og antok at forholdene i laboratoriet hele tiden var de samme. Det kom lysbølger inn gjennom vinduet i taket og forvant ut gjennom vinduet i gulvet. Ved vinduene var det klokker slik at man kunne måle lysets frekvens ved taket og ved gulvet, dvs. hvor mange lysbølger som kom inn gjennom vinduet ved taket pr. sekund og hvor mange som forlot laboratoriet gjennom vinduet ved gulvet pr. sekund.

«Dette må bety at hvert sekund varer litt lenger nede ved gulvet enn oppe ved taket.» — A. EinsteinEinstein beskrev først situasjonen sett utenfra. Da akselererer raketten i retning av vinduet i taket. Vinduet i taket opptrer som en lyskilde og ved vinduet i gulvet er det en observatør. La oss tenke oss at raketten er i ro i det den første lysbølgen passerer gjennom vinduet i taket. I løpet av tiden lyset beveger seg fra taket til gulvet får raketten en fart, dvs. når lyset observeres ved gulvet har observatøren en fart mot lyskilden ved taket. På grunn av dopplereffekten observeres da en blåforskyvning av lyset.

Einstein gikk nå over til å beskrive den samme situasjonen fra synspunktet til observatøren ved gulvet i raketten. Denne observatøren opplever et tyngdefelt. Når han slipper en stein faller den. Og han observerer at lyset som kommer fra vinduet, er blåforskjøvet når det kommer ned til gulvet.

Einstein (til høyre) med sine venner Maurice Solovine og Conrad Habicht (til venstre), som møttes ofte for å diskutere vitenskap, filosofi og livet i all sin praktfullhet. I en alder av 17 gav Einstein opp sitt tyske statsborgerskap for å slippe å tjenestegjøre i hæren. Samtidig kom han inn på ETH Zürich, hvor han avla eksamen i fysikk og møtte sin første kone, Mileva Marić. Han ble sveitsisk statsborger i 1901.

I Newtonsk fysikk sies at observatøren opplever et kunstig tyngdefelt siden han er i et akselerert laboratorium. Einstein, derimot, sier at ifølge ekvivalensprinsippet må tyngdefeltet observatøren opplever regnes som et ordinært tyngdefelt. Det kunne like gjerne vært forårsaket av for eksempel jorden. Konklusjonen blir da: Lys som beveger seg nedover i et tyngdefelt blir blåforskjøvet.Dette var en ny forutsigelse. Den ble testet i Pound-Rebka eksperimentet først i 1960. Einsteins forutsigelse besto testen. Målingene viste at effekten eksisterer og at den har akkurat den størrelsen Einstein regnet ut omtrent 50 år tidligere. Effekten kalles nå den gravitasjonelle frekvensforskyvningen av lys.

«I hele mitt liv har jeg aldri før arbeidet så hardt, og jeg har fått stor respekt for matematikken. De mer subtile deler av den har jeg i min enfoldighet inntil nå betraktet som ren luksus. Sammenlignet med dette problemet er den spesielle relativitetsteorien bare barnemat.» — A. Einstein Einstein gikk videre. Han skrev at siden lyset er blåforskjøvet når det kommer frem til gulvet, passerer flere lysbølger ut av vinduet ved gulvet pr. sekund enn det kommer inn ved taket. Men da ville laboratoriet etter hvert tømmes for lys, og det var i konflikt med at Einstein hadde antatt at forholdene i laboratoriet hele tiden var de samme. Det var oppstått en selvmotsigelse.

Einstein må ha tatt seg en skikkelig tenkepause da han oppdaget dette. For hans neste setning var revolusjonerende. Han skrev: Dette må bety at hvert sekund varer litt lenger nede ved gulvet enn oppe ved taket. På denne måten forutsa Einstein at tiden går langsommere langt nede i et tyngdefelt enn høyere oppe.

Dette ble testet i Hafele-Keating eksperimenteti 1972. Igjen stemte Einsteins forutsigelse.

Den generelle relativitetsteorien

Frem til 1912 hadde matematikken i Einsteins artikler vært enkel. Men da innså han at det kunne være en sammenheng mellom gravitasjon og krumme rom. Han forsto at han måtte lære seg tensorregning og differensialgeometri for å kunne konstruere en relativistisk gravitasjonsteori. Einstein tok kontakt med sin gode venn fra studietiden, Marcel Grossmann som i mellomtiden var blitt professor i matematikk. De jobbet sammen høsten 1912. På denne tiden skrev Einstein til en fysikerkollega: «For tiden arbeider jeg utelukkende med gravitasjonsproblemet, og tror nå at jeg skal mestre alle vanskelighetene ved hjelp av en vennlig matematiker her. Men en ting er sikkert. I hele mitt liv har jeg aldri før arbeidet så hardt, og jeg har fått stor respekt for matematikken. De mer subtile deler av den har jeg i min enfoldighet inntil nå betraktet som ren luksus. Sammenlignet med dette problemet er den spesielle relativitetsteorien bare barnemat.»

«Skal du beskrive sannheten, må du overlate elegansen til skredderen.» - A. Einstein Einstein hadde lært den matematikken han trengte ved juletider 1912. Han arbeidet videre på egen hånd i tre år til med å konstruere den generelle relativitetsteorien. Denne vakre teorien ble fullført i desember 1915.
Etter han hadde avlagt eksamen prøvde han, fånyttes, å få seg en lærerstilling. Han endte opp med å arbeide på patentkontoret i Bern. Der ble han frem til 1909.

Nye konsekvenser fulgte. Einstein regnet ut hvor mye Solen avbøyer lyset fra fjerne stjerner som passerer nær den. Forutsigelsen ble testet under en total solformørkelse i 1919 av britene. Einsteins teori besto testen. Like etter at første verdenskrig var avsluttet viste britene at den nye gravitasjonsteorien til den tyske-sveitsiske fysikeren Einstein var en bedre teori enn Newtons gravitasjonsteori.Dette betyr ikke at Newtons gravitasjonsteori er feil, men at man måtte erkjenne at den bare gjelder ved lave hastigheter og svake gravitasjonsfelter. Her betyr lav hastighet at hastigheten er mye mindre enn hastigheten til lys, som går 7 ganger rundt jorden i sekundet.

En teori for tid, rom og gravitasjon

Einsteins teori er en teori både for tid, rom og gravitasjon. Den forteller at tiden går sakte langt nede i et tyngdefelt, og at masse krummer rommet. Teorien gir oss en ny oppfatning av tyngde. I relativitetsteorien regnes ikke tyngde som en kraft. Tyngde er det fenomen at badevekten slår ut når du står på den. Det skjer når du er i et rom som ikke er i fritt fall. Hvis du er i et rom i fritt fall, slik som i en satellitt, er du vektløs.

Relativitetsteorien har det til felles med Nidarosdomen at dens skjønnhet ikke bare ligger i byggverkets storhet, men også i detaljenes perfeksjon og den harmoniske måten de er satt sammen på Relativitetsteorien gir oss også en ny måte å tenke på rommet på. Vi kan forestille oss rommet utenfor jorden som en elv av frie partikler som faller fra ro langt fra jorden. Farten til romelven øker i retning nedover. Hvis jorden klemmes sammen tilstrekkelig mye, får romelven lysets hastighet før det treffer jorden. Ikke noe kan bevege seg fortere enn lyset gjennom romelven. Det betyr at hvis vi er rett under det nivået der romelven renner med lysets hastighet, kan vi ikke bevege oss oppover. Om vi har en lommelykt og lyser oppover, vil selv lyset bli trukket nedover av romelven.
Einstein fikk tre barn med Mileva Marić, men de skilte seg i 1919. Samme år giftet han seg med sin kusine, Elsa Löwenthal (avbildet, født Einstein). De hadde et lykkelig, men barnløst ekteskap. Einstein vant nobelprisen i fysikk i 1921, og med sin jordnære, distraherte og ektefølte væremåte ble han fort en yndling blant avisene.

Da kan ikke en observatør utenfor se noe som helst av det som er innenfor den flaten der romelven renner med lysets fart. Det kommer ikke noe lys ut fra dette området. Det ser helt svart ut. Derfor kalles det et svart hull.Radien til et svart hull med jordens masse er to cm. Det vil si man må klemme sammen jorden så mye at den får plass inni en golfball dersom man skal lage et svart hull med en jordmasse. Et svart hull med Solas masse har en radius på 3 km.

De siste 15 årene har astronomene funnet ut at det er supermassive svarte hull i sentrum av nesten alle spiralgalaksene.

Ved overflaten av et svart hull er det et sterkt gravitasjonsfelt. Uttrykket «svakt gravitasjonsfelt» betyr av man er langt utenfor et svart hull. Sola har en radius på omtrent 700000 km. Den måtte klemmes sammen til et legeme med 3 km radius for å danne et svart hull. I hele solsystemet er vi altså langt utenfor radien til et svart hull med solens masse. Derfor er det svakt gravitasjonsfelt i hele solsystemet. Det sikrer at Newtons gravitasjonsteori kan brukes med god nøyaktighet for å beskrive bevegelsene i solsystemet.

Å forstå universet

Men for å beskrive hele universet trenger vi den generelle relativitetsteorien.

I 1927 oppdaget den belgiske pateren og kosmologen Georges Lemaître at universet ekspanderer. Han hadde løst Einsteins gravitasjonsligninger og funnet løsninger som beskrev ekspanderende univers. Universmodellene hadde observerbare konsekvenser. De var slik at hvis man observerte fjerne galakser, så ville ekspansjonen forårsake en dopplereffekt, og jo lenger borte galaksene var desto raskere beveget de seg vekk fra oss.

Lemaître brukte hastighetsdata for 42 galakser målt av den amerikanske astronomen Vesto M. Slipherog avstandsdata fra Edwin Hubble, og fant – riktignok med betydelige usikkerheter – at dataene stemte med at vi bor i et ekspanderende univers. Dette ble bekreftet to år senere av Edwin Hubble.

Einstein konstruerte den vakreste teori vi har for beskrivelsen av verdens materielle side. Han gjorde det til en estetisk nytelse å forstå naturen. Vi vet ikke om universet er uendelig stort, men vi kan uansett bare observere den nærmeste delen av universet der romelven ekspanderer med lavere hastighet enn lyshastigheten. Den observerbare delen av universet må ha vært mindre før enn nå. Ut fra de nåværende avstandene og ekspansjonshastigheten i universet kan man regne seg frem til når avstandene var null. Man regner med at det var starten på universet. Det begynte med en form for kosmisk eksplosjon som gjerne kalles Big Bang. Observasjonsdataene sammen med de relativistiske universmodellene forteller at denne starten fant sted for 13,8 milliarder år siden.
Etter tiden i Bern fikk Einstein et professorat på Humboldtuniversitetet i Berlin. I 1933 emigrerte han til USA. Han fryktet nazistene, som nettopp hadde kommet til makten i hjemlandet, og innført strenge restriksjoner mot jøder. I 1940 ble Einstein amerikansk statsborger, her mottar han borgerskapspapirene sine fra dommer Phillip Forman.

Tiltrekkende gravitasjon vil bremse ekspansjonshastigheten. Men i 1998 fant to grupper av astronomer ut noe merkelig. Nye observasjonsdata viste at universets ekspansjon har økt farten de siste 6 milliarder årene. Hvordan kunne det forklares?Min doktoravhandling fra 1990 hadde tittelen «Frastøtende gravitasjon». Det eksisterer ikke ifølge Newtons gravitasjonsteori. Men den generelle relativitetsteorien tillater frastøtende gravitasjon. Ved å bruke ligningene i denne kraftfulle teorien kan man vise at hvis universet er fylt av en form for energi som det ikke er mulig å måle hastigheten i forhold til, så vil denne energien forårsake frastøtende gravitasjon. Kosmologene har konkludert med at 70 prosent av universets innhold utgjøres av en slik energi.

Vi vet ikke hva slags energi dette er. Kanskje er det en slags vakuumenergi. Den viser seg bare indirekte gjennom sin gravitasjonsvirkning: Den øker universets ekspansjonsfart. Energien sender ikke ut noen stråling. Den er mørk og kalles derfor universets mørke energi. Dens natur er et av de uløste mysteriene i den moderne fysikken.

Einsteins verk

Med den generelle relativitetsteorien ga Einstein oss en dypere forståelse av tid, rom og gravitasjon. Han løftet menneskets tanke og viste oss hvordan tilsynelatende enkle og isolerte fenomener henger sammen. Einstein avdekket sammenhenger som tidligere var skjulte for menneskeheten og peker mot en enda dypere forståelse som ennå ikke er avdekket. Einstein konstruerte den vakreste teori vi har for beskrivelsen av verdens materielle side. Han gjorde det til en estetisk nytelse å forstå naturen.

Albert Einstein døde i Princeton, New Jersey, i 1955, i en alder av 76 år. Han etterlot seg syv bøker, i overkant av 300 vitenskapelige publikasjoner og tanker som fortsatt er skjellsettende for fysikere og nysgjerrige lekfolk av alle aldre.

Relativitetsteorien har det til felles med Nidarosdomen at dens skjønnhet ikke bare ligger i byggverkets storhet, men også i detaljenes perfeksjon og den harmoniske måten de er satt sammen på. Jeg har stått ved Nidarosdomen og følt kraften fra kirken, og jeg har arbeidet med relativitetsteorien og erfart dens styrke.Ved denne teoriens hjelp har mennesket forutsagt fenomener i universet hvis eksistens var ukjente, for eksempel eksistensen av de forunderlige svarte hullene, og som så er observert langt senere. Einstein lot seg forundre av dette. Han sa at den mest uforståelige egenskapen ved universet er at det er forståelig.