Viten

Hvorfor er kumlokk runde? Svaret har med matematikk å gjøre.

Holder du øynene åpne, kan du se matematiske sammenhenger overalt.

Matematikk handler om mer enn tall. Det handler om å se sammenhenger, å se at verden ofte fungerer via enkle logiske prinsipper. Foto: Shutterstock/NTB Scanpix

  • Fredrik Meyer, stipendiat, Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet, UiO
Viten er Aftenpostens satsing på forskning og vitenskap, der forskere og fagfolk fra hele landet bidrar med artikler.

Da du gikk på barneskolen lærte du å gange og legge sammen små tall. På ungdomsskolen lærte du å regne på litt større tall, kanskje med to sifre. På videregående får man lov til å bruke kalkulator og regne på virkelig store tall. Her stopper matematikkutdannelsen til folk flest, og de sitter igjen med inntrykket av at matematikk handler om tall. Gjerne store tall med mange desimaler.

Men matematikk er mye mer. Matematikk handler først og fremst om problemløsning.

Matematikere brukes til å regne på alt fra klimamodeller til priser på forsikring. Men matematikk er ikke bare for de innvidde: Den er overalt rundt oss.

Faller ikke ned i kloakken

På jobbintervju kan du risikere å få følgende spørsmål: Hvorfor er kumlokk runde? Spørsmålet ble populært da Microsoft begynte å stille det for å se hvordan jobbsøkere angrep problemer med flere mulige svar.

Fredrik Meyer. Foto: Fredrik Juell

Det er flere gode svar, men her er et par matematiske:

For det første gjør en sirkulær form at kumlokket ikke vil falle ned i kloakken. Siden bredden er den samme overalt, er det umulig å vri lokket slik at det kan falle ned. Hadde lokket derimot vært firkantet, vil diagonalen i firkanten være lengre enn sidene, og man kan vri lokket slik at det faller. En annen grunn til at man vil ha runde kumlokk, kan være at sirkler har mindre areal enn kvadrater. Det er derfor materialbesparende å lage lokkene runde.

Usikre meningsmålinger

For å forstå samfunnet rundt oss er det viktig å ha tallforståelse. Man må kunne forstå statistikk, og man må skjønne forskjellen på små og store tall.

Noen tall kan høres store ut, uten at de faktisk er det.

Et eksempel er meningsmålinger. Et vanlig antall mennesker å spørre for politiske meningsmålinger er 1000 stykker. Kanskje rapporterer en avis at et visst parti er et halvt prosentpoeng over sperregrensen.

Da er det greit å huske at usikkerheten i slike målinger er større enn marginen det rapporteres om. Om sperregrensen er 4 prosent, kunne dette partiet, med like stor sannsynlighet, ha alt mellom 3,5 prosent og 4,5 prosent av stemmene. Med så små tall trenger man mange flere svar for å gi nøyaktige tall helt ned til prosenten.

Lynnedslag og hundebitt

Det er heller ikke alltid lett å skjønne når tall er store.
I Norge er det 10 milliarder trær, skrev NRK i fjor. Er dette mye? Er dette lite? Tallet betyr kanskje mer når man samtidig får vite at det årlig hugges 15 milliarder trær.

I USA dør rundt 45 personer av lynnedslag hvert år, ifølge Wikipedia. Omtrent like mange mennesker dør av hundebitt årlig. Samtidig mister 30.000 livet i bilulykker hvert år, også det ifølge Wikipedia. Hver gang man ser statistikk i avisen, bør man sammenligne med annen statistikk av samme type for å få en følelse for størrelsene til tallene.

Et triks man kan ha i bakhodet når man leser tall i avisene, er å snu påstandene på hodet.

I 2013 hadde VG overskriften «Én av ti kvinner med lungekreft har aldri røyket». Overskriften er mer sjokkerende enn den ekvivalente formuleringen «Ni av ti kvinner med lungekreft røyker», som kanskje ikke er like oppsiktsvekkende.

Oppskriften på et tre er en matematisk formel

Tall- og statistikkforståelse er altså viktig, men det er ikke den eneste formen for hverdagsmatematikk. Holder man øynene åpne, kan man se matematiske sammenhenger overalt.

Et eksempel er formen på trær. Oppskriften på et tre er en enkel matematisk formel:

Lag én gren, og på denne grenen, lag flere små grener. Gjenta. Resultatet er at trær er veldig komplekse og avanserte å se på, men de er basert på en veldig enkel oppskrift. Denne enkle oppskriften kombineres med to krav som legger begrensninger på den endelige formen på treet.

For det første vil treet ha flest mulig blader, slik at det kan ta inn mest mulig sollys. Men for det andre må treet passe på å ikke lage grener som skygger for andre grener, da dette vil være bortkastede ressurser. Resultatet er grener på trær sjelden vokser rett over hverandre, men kanskje heller i en spiral oppover langs stammen.

Hvorfor insekter er små

Hvorfor finnes ikke kjempeinsekter? De største insektene som lever nå, får plass på en håndflate, og de aller fleste er mye mindre enn det.

Svaret på hvorfor insekter som regel er veldig små, har en matematisk forklaring og har å gjøre med hvordan insekter puster. Insekter puster ikke med lunger, men har i stedet et ventilasjonssystem med rør, hvor oksygenet absorberes via overflaten av disse rørene.

For å skjønne hvorfor insekter ikke kan bli like store som i dårlige skrekkfilmer, tar vi først for oss et enkelt eksempel.

Forestill deg at du har en terning hvor alle sidene har lengde én cm. Da er volumet av terningen én kubikkcentimeter. Hva skjer om du dobler alle sidelengdene? Da blir volumet av terning 2x2x2=8 kubikkcentimeter. Det som skjer, er at volum vokser mye raskere enn sidelengdene. På samme måte vokser også volum mye raskere enn areal.

Bruker vi samme tankegang på et insekt, ser vi at om vi dobler lengden på insektet, vil volumet gangens med åtte, mens arealet bare vil ganges med fire. Det betyr at et større insekt må utvikle mange flere luftekanaler for å gi luft til like mye volum. Det er ressurskrevende å bygge luftekanaler, og dette setter en naturlig grense for størrelsen på insektet.

Vi har altså matematiske forklaringer på at naturen fungerer som den gjør.

Matematikerens jobb

Matematikk handler altså om mer enn store tall. Det handler om å se sammenhenger, å se at verden ofte fungerer via enkle logiske prinsipper. Tallforståelse er også viktig, for med tall kan man sette ting i orden og sammenligne størrelser.

Og visste du at man kan bruke de samme modellene på å regne på hvordan både ideer og sykdommer spres i et samfunn?

Begge eksemplene modelleres ved hjelp av såkalte differensialligninger, som er matematikerens verktøy for å forstå forandring.

Det er nettopp dét som er matematikkens største styrke: De samme ideene kan brukes på vidt forskjellige problemer.

Fredrik Meyer på Twitter: @MatematikkFakta

Her er flere spennende saker fra Viten:

Nordlyset er viktigere for dagliglivet vårt enn du tror

Slik kan du trene opp hukommelsen din: Les forskerens tips om husketeknikker

Dinosaurene dominerte verden i 135 millioner år - men kanskje er bare halvparten av artene funnet

Ic ascie þe, hwæt hæfst þu weorkes - slik så engelsk ut for tusen år siden

Hvert år dør 1500 av tarmkreft. Dette er undersøkelsene som kan gjøre at færre dør av sykdommen.

Les mer om

  1. Matematikk
  2. Natur
  3. Wikipedia
  4. Viten
  5. Meningsmålinger
  6. NRK
  7. Microsoft

Relevante artikler

  1. VITEN

    Ny forskning: Slik kan hester «fortelle» oss hva de ønsker

  2. VITEN

    Folkehelseinstituttet svarer Nina Kristiansen: Vi må vite hva som virker for å forebygge fedme

  3. VITEN

    Derfor ser man mot skrittet

  4. VITEN

    Øyvind Østerud i Uviten: Å tro at jo mer vi gir i bistand, jo mer reduserer vi verdens fattigdom, er rett og slett feil

  5. VITEN

    Er det grenser for hva du kan huske?

  6. VITEN

    Nina Kristiansen i Uviten: Fedmeforskningen hjelper lite mot fedme