Viten

Abelprisen 2020: Kraften i full manns gange

Årets Abelprisvinnere, Hillel Furstenberg og Gregory Margulis, har revet ned muren mellom ren og anvendt matematikk.

Abelprisen 2020 går til Hillel Furstenberg, Hebrew University of Jerusalem, Israel​ og Gregory Margulis, Yale University, New Haven, CT, USA. Foto: Yosef Adest/Dan Rezetti

  • Jo Røislien
    Professor i medisinsk statistikk, Universitetet i Stavanger
Viten er Aftenpostens satsing på forskning og vitenskap, der forskere og fagfolk fra hele landet bidrar med artikler.

Viten er Aftenpostens satsing på forskning og vitenskap, der forskere og fagfolk fra hele landet bidrar med artikler.

Jeg hadde tatt på meg slips for anledningen. Sjekket i speilet at slipsknuten var passe symmetrisk, og håret passe tilfeldig og kaotisk. I lommen hadde jeg $100 jeg planla å tape.

Las Vegas er som en fornøyelsespark for voksne, full av restauranter, barer og show. Og kasinoer fulle av spilleautomater, kortspillere og folk som henger rundt rulettbordene, mens servitører serverer gratis drinker. Det er ikke klokker på et kasino, men før eller siden blir det nok gambling og drinker. Før eller siden sjangler alle hjem.

Jo Røislien er professor i medisinsk statistikk ved Universitetet i Stavanger og kreativ leder i Science Addiction.

Hjørnestein i matematikken

Man skulle ikke tro det var så mye smart å hente fra sjanglende folk, men full manns gange er en hjørnestein i matematikk. Den matematiske versjonen er kanskje noe tørrere enn den på bar, men essensen er den samme. Med en mynt i hånden og et usynlig rutenett foran deg på veien er det bare å sette i gang: Kron – du tar et skritt på skrå mot høyre, mynt – du tar et skritt på skrå mot venstre. Sakte vingler du deg fremover, litt til høyre, litt til venstre.

Virrevandring, kaller matematikere det. Hvert nye steg er uforutsigbart, men det betyr ikke at alt kan skje.

Tusener av terningkast

På et kasino er hvert enkelt terningkast uforutsigbart, men i løpet av en kveld, med sine tusener av terningkast, vokser systemer frem. Det blir kastet omtrent like mange 1-ere som 6-ere, og ingen kaster en 7-er. Noen vinner, men de fleste taper. Den som virkelig vinner, er kasinoet. Selv i uforutsigbare tilfeldigheter finnes det matematisk forutsigbarhet.

Sannsynlighetsteori, med sine tilfeldigheter og usikkerheter, står i kontrast til mye av den andre matematikken vi ellers møter, med sine absolutter og to streker under svaret. Tall og telling. En, to, tre, fire, fem, seks. Det blir liksom ikke mer matematikk enn det. «Matematikk er dronningen blant vitenskapene – og tallteori er matematikkens dronning», sa den tyske matematikeren og fysikeren Carl Friedrich Gauss (1777-1855).

Les også

Hun er den første kvinnen som vinner Abelprisen. Da hun var ung, så hun opp til en tv-kokk.

Studiet av symmetrier

Vi mennesker er dyr. Symmetriske dyr. Trekker du en rett linje tvers igjennom, fra håret ned til gulvet, er høyre og venstre side like, sånn omtrent. Men trekker du linjen tvers over midjen, går det galt. Høyre og venstre side er symmetriske, men ikke over- og underkroppen. Menneskekroppen har bare én symmetri. Andre objekter har flere. En firkant kan vris og vendes på åtte forskjellige måter og fortsatt se ut som seg selv.

Studiet av symmetrier kalles gruppeteori. Det er et teoretisk studium der abstrakte former vris og vendes på og telles. Samtidig er symmetri også en grunnleggende egenskap i naturen. Kraft er lik motkraft. Frem og tilbake er like langt.

Kortstokkens muligheter

Som barn ville jeg bli etterforsker. Jeg var oppslukt av koder, og jeg kastet meg over kodeknekkeoppgaver, gjerne bokstavkoder, der bokstavene var stokket om for å lage hemmelige systemer. Slik stokking av bokstaver har også symmetri. Det lages ikke nye bokstaver, det er bare de samme 29 bokstavene som stokkes om på. Det samme med kort på et kasino.

En mini-korstokk med bare fire ess kan stokkes på 24 forskjellige måter, mens en full kortstokk kan stokkes på 8x10⁶⁷ måter: Et 8-tall med 67 nuller bak. Det er et enormt tall. Om du stokker en kortstokk på en ny måte hvert sekund, kommer du deg ikke gjennom alle mulighetene før universet går under.

Nettverk og grafer

Vi mennesker er dyr. Sosiale dyr, som organiserer oss i ulike nettverk. Sosiale medier, datamaskiner og telefoner. Jobb, venner og familie. En av tallteoriens søstre er kombinatorikk, som handler om nettopp det å telle ting eller måter ting kan organiseres på.

En viktig del av kombinatorikk er ulike nettverk, gjerne kalt grafer, der man utforsker hva som skjer med antall koblinger i grafer når man vrir og vender på dem, når man legger noe til eller trekker noe fra. Grafteori er et teoretisk studium av abstrakte strukturer, men har vært helt sentralt for å lage robuste kommunikasjonsnettverk, med anvendelser i dataalgoritmer, koder for å rette feil, og sortering av informasjon.

Banebrytende bruk av metoder

Det finnes utallige vitser om forskjellen på teori og praksis. Årets Abelpris hyller det motsatte. Hillel Furstenberg og Gregory Margulis får Abelprisen 2020 «for banebrytende bruk av metoder fra sannsynlighet og dynamiske systemer i gruppeteori, tallteori og kombinatorikk».

På hver sin kant har vinnerne funnet opp nye virrevandringsteknikker for å studere matematiske grupper og grafer og bidratt til å rive ned den tradisjonelle muren mellom ren og anvendt matematikk.

Furstenberg og Margulis har begge brukt noe veldig anvendt for å bevise noe veldig teoretisk. Matematikk er ikke enten eller. Det er både og. Det er symmetri.

  • Følg Aftenposten Viten på Facebook og Twitter!

Les mer om

  1. Matematikk
  2. Nettverk
  3. Vitenskap
  4. Forskning og vitenskap
  5. Viten

Relevante artikler

  1. VITEN

    Ett steg nærmere tryggere genredigering for pasienter?

  2. VITEN

    Vi trenger en værmelder for å vite hvordan klimaet endrer seg

  3. VITEN

    Naturovervåkingen i Norge må trappes kraftig opp

  4. VITEN

    De best trente er mest utsatt for hjerteflimmer

  5. VITEN

    Hvorfor sprer flaggermus så mye sykdom?

  6. VITEN

    Hva om koronaviruset smitter via vann og avføring?