Viten

Abelprisen: Matematisk teleportering

Årets Abelprisvinner har avdekket en dyp og uventet sammenheng mellom bølger og tall. Det er ren science fiction.

Da Abelprisvinner Robert Langlands presenterte sine ideer første gang for drøyt 50 år siden, var han tiår forut for sin tid, skriver artikkelforfatteren. Dan Komoda

  • Jo Røislien
    Professor i medisinsk statistikk, Universitetet i Stavanger
Viten er Aftenpostens satsing på forskning og vitenskap, der forskere og fagfolk fra hele landet bidrar med artikler.

Husker du da du lærte å telle? Nei? Ikke jeg heller.
På lik linje med det å snakke, spise og gå er det å kunne tallene en så grunnleggende kompetanse at vi glemmer at det er noe vi faktisk kan.

Tall er flettet inn i livene våre som en del av oss. Tall er ikke tilfeldige størrelser man kan kaste om på som man vil. En film som begynner på kino klokken syv og varer i tre timer er ferdig klokken ti. Det er noe helt annet å bli nummer to i OL enn å bli nummer én.

Tall formidler presis informasjon og følger helt bestemte systemer og strukturer.

Jo Røislien er professor i medisinsk statistikk ved Universitetet i Stavanger, og førsteamanuensis II ved Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet (NTNU).

Det å studere disse strukturene kalles tallteori. Tall har vært en del av vår kultur i så mange tusen år at man skulle tro at vi snart var utlært i den matematiske grenen tallteori, og at det ikke var mer å lære om tall.

Men det er det.

Abelprisen er verdens mest prestisjetunge matematikkpris, og den er norsk.

I år deles Abelprisen ut til den canadiske matematikeren Robert Langlands (82) for hans banebrytende arbeid med å forene de to matematiske grenene tallteori og harmonisk analyse.

Bølger og bevegelse

Mens tall er trauste, statiske størrelser, så handler harmonisk analyse om bølger og bevegelse.

Bølger er for eksempel lydbølger. Og det viser seg at alle bølger kan brytes ned i mindre, helt bestemte bølgebyggesteiner. En slags matematisk bølge-LEGO.

De enkleste bølgebyggesteinene er sinusbølger – lyden du får fra en stemmegaffel. Har du mange nok stemmegafler av ulik størrelse kan du bygge opp lyden av hva du vil, alt fra lyden av en enkelt streng på en gitar, til et fullt orkester som spiller Skjebnesymfonien.

Du må ha ekstremt mange stemmegafler, men det er fullt mulig. Alle de ulike stemmegaflene lager ulike overtoner, såkalte «harmonics» på engelsk, noe som har gitt navnet til fagfeltet.

Les også

Funnet av «verdens største primtall» er uinteressant | Simen Gaure

Men bølger er ikke bare lydbølger fra en stemmegaffel, et strengeinstrument eller en fløyte. Det er også havbølger, pendelen på en gammel bestefarsklokke, eller hoften til en maratonløper som løper og løper og løper.

Og på samme måte som man kan generalisere hva man innlemmer i begrepet «bølger», kan man generalisere bølger som sådan. Til to dimensjoner, tre, ti, tusen. Og generaliseringen av en bølge er en såkalt automorf form: Et vakkert, symmetrisk, geometrisk objekt.

Generaliseringen av en bølge er en såkalt automorf form: Et vakkert, symmetrisk, geometrisk objekt. Edmund Harriss

Fra forskjellige planeter

Tallteori er studiet av tall, mens harmonisk analyse handler om bølger.

At disse to grenene skulle være koblet sammen er for matematikere ikke bare uventet. Det er ren science fiction.

Tallteori og harmonisk analyse er ikke søsken. De tilhører ikke engang samme familie.

Fra et matematisk ståsted er de fra forskjellige planeter. Den amerikansk-russiske matematikeren Edward Frenkel har passende nok kalt Langlands’ matematikk for en teleporteringsmaskin: En innretning for å bevege seg mellom matematiske verdener.

Da Langlands presenterte sine ideer første gang for drøyt 50 år siden, var han tiår forut for sin tid. Etter hvert har ideene hans vokst til et internasjonalt program, og hundrevis av verdens beste matematikere har brukt livene sine på dem.

Mens de fleste matematikere huskes for en læresetning eller en spesiell ligning, så er Langlands den eneste som er udødeliggjort av et helt program.

Banebrytende program

Langlandsprogrammet er banebrytende ikke bare fordi det knytter sammen tilsynelatende urelaterte fagområder, men også på grunn av denne koblingens natur.

De automorfe formene, byggesteinene i harmonisk analyse, er fulle av vakre symmetrier og mønstre, og åpner for å tenke helt nytt om hvordan man kan gripe an kompliserte problemer innen tallteori.

Les også

Stephen Hawking - geniet som brakte fysikken til folket | Øyvind Grøn

Langlandsprogrammet har etter hvert vokst seg større enn det Langlands får Abelprisen for, og er blitt utvidet til å forsøke å forene matematikkens hovedgrener: Tallteori, harmonisk analyse og geometri. Tall, bevegelse og form.

Etter hvert som dybden og bredden til Langlandsprogrammet vokser, blir det stadig oftere omtalt som en «Grand unified theory of mathematics»: Matematikkens svar på «Theory of Everything».

Svimlende original

Årets Abelpris er blant de mest teoretiske som er gitt. Ideen om å koble tallteori og harmonisk analyse er svimlende original, men tilsynelatende bare av teoretisk interesse. Anvendelser er uansett ikke prisvinner Langlands spesielt opptatt av.

Tallteoretikeren Leonard Dickson (1874–1954) har uttalt at «Takk Gud for at tallteori er ubesudlet med praktiske anvendelser.» Lenge var dette også sant, men siden den gang har verden blitt digital, og den digitale verden er tall.

Tallteori formelig skriker deg i ansiktet hver dag.

Uten tallteori ville ikke pengene dine vært trygge i banken, du kunne ikke handlet på internett, sendt meldinger til venner og familie, eller betalt med kort i butikken.

Det moderne samfunnet er bygget på skuldrene til tallteori.

Mens de fleste matematikere huskes for en læresetning eller en spesiell ligning, så er Langlands den eneste som er udødeliggjort av et helt program . Dan Komoda

Derfor er Abelprisen ekstra viktig

Gang på gang har historien har vist at selv de mest esoteriske matematiske tanker og ideer har en tendens til å sildre nedover fra abstraksjon til anvendelse. Som oftest vet vi bare ikke helt hva.

Les også

Ikke i noe fag er forskningsfeil mer akutt enn i ren matematikk | Simen Gaure

Abelprisen feirer matematikken for matematikkens del, og ikke først og fremst for anvendelsene. I en tid med stadig mer fokus på måloppnåelse og rapportering av tidsbruk blir utmerkelser som Abelprisen ekstra viktig. Banebrytende ideer er banebrytende nettopp fordi de bryter med det forventede.

Det ligger i det originales natur å bevege seg inn i det ukjente, inn der man ikke vet hva man vil finne.

En i overkant sterk styring av folks tid, hva de gjør og hva de tenker, kan lett gi dårlig grobunn for de virkelig originale tankene vi er så avhengige av for å drive samfunnet videre.

Ren matematikk er en intellektuell reise, som stiller seg likegyldig til anvendelser. Men det at noe ikke har umiddelbar nytteverdi betyr ikke at det ikke er verdifullt.

Abelprisen 2018 gis for å ha bidratt til å binde sammen tilsynelatende adskilte deler av det matematiske universet. Den gis for tanker som allerede er tenkt, men egentlig er den en feiring av fremtidige muligheter. Hvem vet hvor en matematisk teleporteringsmaskin kan ta oss?

Følg Aftenposten Viten på Facebook og Twitter!

Les mer om

  1. Matematikk
  2. Teknologi
  3. Viten

Relevante artikler

  1. VITEN

    Abelprisen deles ut: «Robert Langlands er et matematisk fyrtårn»

  2. VITEN

    Abelprisen 2020: De har sett kraften i full manns gange

  3. A-MAGASINET

    «Mattedama» Vibeke Fængsrud (41) mener spesielt to ting ødelegger barna våre. – Vi er så utrolig redde for at noen skal bli lei seg hvis vi stiller kravs

  4. VITEN

    Et massedrap førte til strengere våpenlover i Australia. Virket de?

  5. VITEN

    Myter om norske fjell står for fall

  6. VITEN

    Skrantesyke hos villrein går ikke over av seg selv